theta 函数与特征和的高阶矩

在广义黎曼假设下，我们证明了平移 Dirichlet $L$-函数矩的一个尖锐上界。我们利用此结果得到了 theta 函数高阶矩的条件上界。这两个结果均加强了 Munsch 的定理，Munsch 证明了这些量的近乎尖锐上界。我们证明的主要新要素来自 Harper 的一篇论文，他在黎曼假设下证明了相关结果 $\int_{0}^T |\zeta(1/2+it)|^{2k} \ll_k T(\log T)^{k^2}$ 对所有 $k\geq 0$ 成立。最后，我们获得了任意长度特征和高阶矩的尖锐条件上界。