黎曼 zeta 函数导数的极值

证明了若 $T$ 充分大，则对所有正整数 $\ell \leqslant (\log T) / (\log_2 T)$ 一致地，有 \begin{equation*} \max_{T\leqslant t\leqslant 2T}\left|\zeta^{(\ell)}\Big(1+it\Big)\right| \geqslant e^{\gamma}\cdot \ell^{\ell}\cdot (\ell+1)^{ -(\ell+1)}\cdot\Big(\log_2 T - \log_3 T + O(1)\Big)^{\ell+1} \,, \end{equation*} 其中 $\gamma$ 为欧拉常数。我们还建立了当 $\ell \in \mathbb N$ 且 $\sigma \in [1/2, \,1)$ 固定时，$\big|\zeta^{(\ell)}(\sigma+it)\big|$ 最大值的下界。