Riemann zeta 函数及其迭代的大幅值辐角

令 $S(\sigma,t)=\frac{1}{\pi}\arg\zeta(\sigma+it)$ 为临界带内点 $\sigma+it$ 处 Riemann zeta 函数的辐角。对 $n\geq 1$ 和 $t>0$，我们定义 \begin{equation*} S_{n}(\sigma,t) = \int_0^t S_{n-1}(\sigma,\tau) \,d\tau + \delta_{n,\sigma\,,} \end{equation*} 其中 $\delta_{n,\sigma}$ 是依赖于 $\sigma$ 和 $n$ 的特定常数。令 $0\leq \beta<1$ 为固定实数。在 Riemann 假设下，我们建立了在临界线附近、区间 $T^\beta\leq t \leq T$ 及 $h$ 的小范围内 $S_n(\sigma,t+h)-S_n(\sigma,t)$ 最大值的下界。这改进了第一作者的某些结果并推广了作者关于 $S(t)$ 的一个结果。我们还给出了 $S_n(t)$ 的新 omega 结果，改进了 Selberg 的一个结果。