关于临界带内某些 zeta 函数的均值

对于固定整数 $k\ge 3$ 与固定 $1/2 < \sigma > 1$，我们考虑 $$\int_1^T |\zeta(\sigma + it)|^{2k}dt = \sum_{n=1}^\infty d_k^2(n)n^{-2\sigma}T + R(k,\sigma;T),$$ 其中 $R(k,\sigma;T) = o(T) (T\to\infty)$ 是上述渐近公式中的误差项。迄今为止，对 $R(k,\sigma;T)$ 的最尖锐估计仅对 $\sigma$ 的某些范围给出。我们还获得了关于全纯尖形式 zeta 函数与 Rankin-Selberg 级数的新均值结果。