关于涉及 Riemann zeta 函数的混合四阶矩

我们给出了使渐近公式 \begin{equation*} \int_0^T|\zeta(1/2+it)|^4|\zeta(\sigma+it)|^{2j}dt \;\sim\; T\sum_{k=0}^4a_{k,j}(\sigma)\log^k T \quad(j\in\mathbb N) \end{equation*} 在 $1\leq j \leq 6$ 且 $T\rightarrow \infty$ 时成立的 $\sigma$ 的显式范围，其中 $\zeta(s)$ 是 Riemann zeta 函数。所得范围改进了作者先前的结果 [Annales Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp. {\bf38}(2012), 233-244]。此外，还给出了其在除数问题中的一个应用。