关于黎曼$\zeta$函数实部的注记

我们考虑黎曼$\zeta$函数$\zeta(s)$在右半平面$\Re(s) \ge 1$上的实部$\Re(\zeta(s))$。我们展示了如何精确计算常数$\sigma_0 = 1.19\ldots$，该常数定义为使得对某些实数$t$，$\Re(\zeta(\sigma+it))$可为负（或零）的$\sigma$的上确界。我们还考察了$\Re(\zeta(1+it)) \le 0$的区间，并表明这类区间极为罕见。第一个这样的区间出现在$t \approx 682112.9$处，长度约为$0.05$。我们列出了前五十个此类区间。