关于 $|\zeta(\sigma+{\rm i}t)|$ 的大值

我们研究黎曼 zeta 函数 $\zeta(s)$ 的极值。在 1-线上，我们得到下界估计 $$\max_{t\in[1,T]}|\zeta(1+\i t)|\ge {\rm e}^\gamma(\log_2T+\log_3T+c),$$ 其中有效常数 $c$ 改进了 Aistleitner、Mahatab 和 Munsch 的结果。在半临界带 $1/2<\re s<1$ 中，基于改进的 GCD 和的下界，我们在估计 $$\max_{t\in[0,T]}\log|\zeta(\sigma+\i t)|\ge c(\sigma)\frac{(\log T)^{1-\sigma}}{(\log_2T)^\sigma},$$ 中当 $\sigma\searrow 1/2$ 时得到了改进的 $c(\sigma)$。这改进了 Bondarenko 和 Seip 的结果。