关于 $\pmb{|\zeta(1+it)|}$ 的显式上界

Eunice Hoo Qingyi; Lee-Peng Teo

关于 $\pmb{|\zeta(1+it)|}$ 的显式上界

数论 2025-10-08 v2

作者: Eunice Hoo Qingyi , Lee-Peng Teo

摘要

本文证明了对于所有 $t\geq e$ ，都有 $|\zeta(1+it)|\leq 0.6443 \log t$ 。当 $t=17.7477$ 时，等号得以达成。我们还利用黎曼-西格尔公式和数值计算，证明当 $t\geq e$ 时，都有 $|\zeta(1+it)|\leq \frac{1}{2}\log t+0.6633$ 。当 $t\geq 100$ 时，边界 $\frac{1}{2}\log t+0.6633$ 优于边界 $0.6443\log t$ 。

关键词

黎曼zeta函数显式上界黎曼-西格尔公式数值计算对数上界

引用

@article{arxiv.2412.00766,
  title  = {Explicit Bound of $\pmb{|\zeta\left(1+it\right)|}$},
  author = {Eunice Hoo Qingyi and Lee-Peng Teo},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2412.00766},
  year   = {2025}
}

备注

28 pages, 5 figures, 3 tables

关于 $\pmb{|\zeta(1+it)|}$ 的显式上界

摘要

关键词

引用

备注

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