Riemann zeta函数的显式界与一个新的无零点区域

我们证明对$1/2\le\sigma\le 1$且$|t|\ge 3$，有$|\zeta(\sigma+it)|\le 70.7 |t|^{4.438 (1-\sigma)^{3/2}}\log^{2/3}|t|$。由此，我们改进了$\zeta(s)$的显式无零点区域，表明$\zeta(\sigma+it)$在区域$\sigma \geq 1-1 /\left(54.004(\log |t|)^{2 / 3}(\log \log |t|)^{1 / 3}\right)$（$|t| \geq 3$）中无零点，且渐近地在区域$\sigma \geq 1-1 /\left(48.0718(\log |t|)^{2 / 3}(\log \log |t|)^{1 / 3}\right)$（$|t|$充分大）中无零点。