非负三角多项式与 Riemann zeta 函数的无零点区域

我们证明了 Riemann zeta 函数 $\zeta(\sigma + it)$ 在区域 $\sigma \geq 1 - 1/(5.573412 \log|t|)$ 内对于 $|t|\geq 2$ 没有零点。这代表了在 $3.06\cdot10^{10} < |t|<\exp(10151.5)$ 范围内临界带内已知的最大无零点区域。我们的改进源于确定了一些具有特定性质的有利三角多项式，并分析了 Kadiri 方法中的误差项。我们还改进了 Landau 关于非负三角多项式的一个问题中的上界。