戴德金zeta函数的显式无零区域
数论
2012-01-20 v1
摘要
设K是一个数域，n_K为其次数，d_K为其判别式的绝对值。我们证明，如果d_K足够大，则与K相关的戴德金zeta函数在区域：Re(s) > 1 - 1/(12.55 log d_K + 9.69 n_K log|Im s| + 3.03 n_K + 58.63) 且 |Im s| > 1 内没有零点。此外，它在区域：Re(s) > 1 - 1/(12.74 log d_K) 且 |Im s| < 1 内至多有一个零点。如果存在，这个零点是单的且是实的。该论证还将Stark的一个结果改进了2倍：在区域Re(s) > 1 - 1/(2 log d_K) 且 |Im s| < 1/(2 log d_K) 内至多有一个零点。
引用
@article{arxiv.1106.1868,
title = {Explicit zero-free regions for Dedekind Zeta functions},
author = {Habiba Kadiri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.1868},
year = {2012}
}
备注
To appear in International Journal of Number Theory