计算戴德金 zeta 函数的零点个数

给定次数为 $n_K$、绝对判别式为 $d_K$ 的数域 $K$，我们得到 $K$ 的戴德金 zeta 函数 $\zeta_K(s)$ 的高度不超过 $T$ 的非平凡零点（按重数计）个数 $N_K(T)$ 的显式界。更确切地说，我们证明对于 $T \geq 1$，$$\Big| N_K (T) - \frac{T}{\pi} \log \Big( d_K \Big( \frac{T}{2\pi e}\Big)^{n_K}\Big)\Big| \le 0.228 (\log d_K + n_K \log T) + 23.108 n_K + 4.520,$$ 这改进了 Kadiri 与 Ng 以及 Trudgian 的先前结果。该改进基于 Bennett $et$ $al.$ 近期关于计算狄利克雷 $L$-函数零点工作的思想。