关于 $\zeta^{(k)}(s)$ 零点个数的注记

在黎曼假设下，我们证明 $$N_k(T) = \frac{T}{2\pi}\log \frac{T}{4\pi e} + O_k\left(\frac{\log{T}}{\log\log{T}}\right),$$ 其中 $N_k(T)$ 为 $\zeta^{(k)}(s)$ 在区域 $0<\Im s\le T$ 内的零点个数。我们进一步应用该方法，得到了 Selberg zeta 函数导数的零点计数公式，改进了 Luo 的早期工作。