黎曼 zeta 函数非平凡零点上的调和和

我们考虑和式 $\sum 1/\gamma$，其中 $\gamma$ 取遍区间 $(0,T]$ 内黎曼 zeta 函数非平凡零点的纵坐标，并考察当 $T \to\infty$ 时该和式的行为。我们证明，在减去光滑逼近 $\frac{1}{4\pi} \log^2(T/2\pi)$ 后，该和式趋于一个极限 $H \approx -0.0171594$，其可表示为一个积分。我们利用一种误差为 $O((\log T)/T^2)$ 的方法将 $H$ 高精度算出。我们的结果改进了 Hassani 及其他作者早先的结果。