黎曼 zeta 函数零点计数

在本文中，我们证明 $$\left| N (T) - \frac{T}{ 2 \pi} \log \left( \frac{T}{2\pi e}\right) \right| \le 0.1038 \log T + 0.2573 \log\log T + 9.3675$$ 其中 $N(T)$ 表示黎曼 zeta 函数满足 $0<\Im(\rho) \le T$ 的非平凡零点 $\rho$ 的个数。这改进了 Trudgian 关于充分大 $T$ 的先前结果。该改进源于各种次凸界的使用以及 Bennett $et$ $al.$ 关于 Dirichlet $L$-函数零点计数工作的思想。