黎曼 zeta 函数辐角的大偏差

令$S(t) = \frac{1}{\pi}\Im \log\zeta\left(\frac{1}{2}+it\right)$。我们对集合$\{t\in [T,2T] \colon S(t) \geq V\}$的测度证明了无条件下界，其中$\sqrt{\log\log T} \leq V \ll \left(\frac{\log T}{\log \log T}\right)^{1/3}$。当$V \leq (\log T)^{1/3-\varepsilon}$时，我们的界呈高斯形状，方差正比于$\log\log T$。在端点$V \asymp \left(\frac{\log T}{\log \log T}\right)^{1/3}$处，我们的结果蕴含了Tsang所给出的关于$S(t)$的最佳已知$\Omega$定理。我们还解释了基于当前对zeta函数零点的认知，当$V \gg \left(\frac{\log T}{\log \log T}\right)^{1/3}$时该方法为何失效。在黎曼假设条件下，我们将结果推广至$\sqrt{\log\log T} \leq V \ll \left(\frac{\log T}{\log \log T}\right)^{1/2}$的范围。