关于 ψ(x)−x 的符号变化
数论
2026-03-17 v2
摘要
我们改进了 V(T) 的下界，即素数定理中误差项 ψ(x)−x 在区间 [1,T] 内符号变化的次数，其中 T 充分大。我们证明了\n lim inf_{T→∞} V(T) / log T ≥ γ₀/π + 1/60\n 其中 γ₀=14.13… 是黎曼 ζ 函数最低非平凡零点的虚部。该结果基于对关联 k 函数零点的一个新密度估计，其精度比此前已知同类估计提高了 4×10²¹ 倍以上。
关键词
引用
@article{arxiv.2408.10399,
title = {On the sign changes of $\psi(x)-x$},
author = {Maciej Grześkowiak and Jerzy Kaczorowski and Łukasz Pańkowski and Maciej Radziejewski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.10399},
year = {2026}
}