素数定理中误差项的更紧界

我们提供了非常有效的方法，将素数计数函数 $\psi(x)$ 的渐近界和显式数值界转换为 $\theta(x)$ 和 $\pi(x)$ 的同类型界。这延续了我们在 \cite{FKS} 中关于 $\psi(x)$ 的先前工作，并证明了对所有 $x\ge 2$ 有 $| \pi(x) - \mathrm{Li}(x) | \leq 9.2211\, x\sqrt{\log(x)} \exp \big( -0.8476 \sqrt{\log(x)} \big)$。此外，我们能够在非常大的区间（所有不超过 $\exp(1.8\cdot10^9)$ 的 $x$）上获得最佳的关于 $x$ 的数值界。