黎曼ζ函数及其辐角的极值

我们将我们自己版本的共振方法与关于 $\zeta(s)$ 和 $\log\, \zeta(s)$ 的某些卷积公式相结合。这导致了关于 $|\zeta(1/2+it)|$ 的一个新的 $\Omega$ 结果：在区间 $1 \le t \le T$ 上 $|\zeta(1/2+it)|$ 的最大值至少为 $\exp\left((1+o(1)) \sqrt{\log T \log\log\log T/\log\log T}\right)$。我们还得到了关于 $S(t):=1/\pi$ 乘以 $\zeta(1/2+it)$ 的辐角以及 $S_1(t):=\int_0^t S(\tau)d\tau$ 的条件结果。在黎曼假设下，只要 $0\le \beta < 1$，在区间 $T^{\beta} \le t \le T$ 上 $|S(t)|$ 的最大值至少为 $c \sqrt{\log T \log\log\log T/\log\log T}$，且 $S_1(t)$ 的最大值至少为 $c_1 \sqrt{\log T \log\log\log T/(\log\log T)^3}$。