黎曼 zeta 函数在 1-线上的极值

我们证明存在任意大的 $t$ 值，使得 $|\zeta(1+it)| \geq e^{\gamma} (\log_2 t + \log_3 t) + \mathcal{O}(1)$。这基本上与 Granville 和 Soundararajan 猜想中关于最优下界的预测相符。我们的证明使用了“长谐振器”方法的一种新变体。该方法早期的实现关键依赖于“稀疏化”技术来控制谐振器函数的均方值，而在本文中，我们利用了一个特殊设计的谐振器函数的某些自相似性质。