关于黎曼zeta函数移位值的相关性

2007年，在假设黎曼猜想（RH）成立的前提下，Soundararajan \cite{Moment} 证明了对于每个正实数k和每个ε>0，有$\int_{0}^T |\zeta(1/2 + it)|^{2k} dt \ll_{k, \epsilon} T(\log T)^{k^2 + \epsilon}$。在本文中，我们推广了他的方法，以寻找移位矩的上界。我们还得到了它们的下界，并基于随机矩阵模型推测了渐近公式，这与Keating和Snaith的工作类似。这些上界和下界表明，$|\zeta(\h + it + i\alpha_1)|$和$|\zeta(\h + it + i\alpha_2)|$的相关性在$|\alpha_1 - \alpha_2| \approx \frac{1}{\log T}$处发生转变。特别地，当$|\alpha_1 - \alpha_2|$远大于$\frac{1}{\log T}$时，这些分布表现为独立。