关于短区间内 Riemann zeta 函数的矩

假设 Riemann 猜想成立，证明了对于固定的 $k>0$ 和 $H = T^\theta$（其中固定的 $0<\theta \le 1$），有 $$\int_T^{T+H}|\zeta(1/2+it)|^{2k} dt \ll H(\log T)^{k^2(1+O(1/\log_3T))},$$ 其中 $\log_jT = \log(\log_{j-1}T)$。证明基于 K. Soundararajan 最近提出的用于统计 $\log|\zeta(1/2+it)|$ 大值出现次数的方法，该方法证明了 $$\int_0^{T}|\zeta(1/2+it)|^{2k} dt \ll_\epsilon T(\log T)^{k^2+\epsilon}.$$