临界线附近 $S_n(\sigma,t)$ 的极值

令 $S(\sigma,t)=\frac{1}{\pi}\arg\zeta(\sigma+it)$ 为临界带中点 $\sigma+it$ 处黎曼 zeta 函数的辐角。对 $n\geq 1$ 与 $t>0$ 我们定义 $$S_{n}(\sigma,t) = \int_0^t S_{n-1}(\sigma,\tau)\,d\tau\, + \delta_{n,\sigma\,},$$ 其中 $\delta_{n,\sigma}$ 是依赖于 $\sigma$ 与 $n$ 的特定常数。令 $0\leq \beta<1$ 为固定实数。在黎曼假设下，我们对函数 $S_n(\sigma,t)$ 在区间 $T^\beta\leq t \leq T$ 上且靠近临界线处（当 $n\equiv 1\mod 4$ 时）的最大值给出了下界。当 $n\not\equiv 1\mod 4$ 时，对 $|S_n(\sigma,t)|$ 获得了类似估计。这推广了 Bondarenko 与 Seip 近期关于临界线附近区域的结果。特别地，我们在临界线上获得了这些函数的一些 omega 结果。