Riemann ζ 函数理论中的若干界与极限
数论
2014-03-25 v1 经典分析与常微分方程
摘要
对任意实数 a>0，我们确定了使得对某个实数 t 有 ζ(σ+it)=a 的实数 σ 的上确界。对于 0<a<1、a=1 和 a>1，结果迥然不同。我们还确定了“转向点”——即曲线 Im ζ(σ+it)=0 具有垂直切线的点 σ+it——的实部的上确界 E。这一上确界 E（亦为 Titchmarsh 所考虑）与使得对某个实数 t 有 ζ'(σ+it)=0 的实数 σ 的上确界一致。我们发现了这三个所示问题——ζ(s)=1、ζ'(s)=0 与 ζ(s) 的转向点——之间的一个令人惊讶的联系。这三个问题的近乎极值似乎位于大致相同的高度。
引用
@article{arxiv.1107.5134,
title = {Some bounds and limits in the theory of Riemann's zeta function},
author = {J. Arias de Reyna and J. van de Lune},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.5134},
year = {2014}
}
备注
28 pages 1 figure