关于 $\mathop{\mathcal R}(s)$ 的零点数

我们证明了函数 $\mathop{\mathcal R}(s)$ 的零点数 $\varrho=\beta+i\gamma$（其中 $0<\gamma\le T$）为\n\n$$N(T)=\frac{T}{4\pi}\log\frac{T}{2\pi}-\frac{T}{4\pi}-\frac12\sqrt{\frac{T}{2\pi}}+O(T^{2/5}\log^2 T).$$n\n此处 $\mathop{\mathcal R}(s)$ 是莱维斯（Riemann）在其论文中发现的函数。莱维斯将 $\mathop{\mathcal R}(s)$ 的零点与黎曼ζ函数的零点相关联。我们的 $N(T)$ 结果改进了莱维斯的結果。