关于黎曼猜想的一种新方法

假设黎曼猜想不成立,且 $\rho_{*} = 1/2 + \eta_{*} + i \gamma_{*}$(其中 $\eta_{*} > 0$)是黎曼 $\zeta$-函数在临界线外的一个非平凡零点。在否定黎曼 $\zeta$-函数黎曼猜想的前提下,我们建立了一个渐近关系(当 $\gamma_{*} \to \infty$ 时),它将级数 $\sum_{n \geq 1} \Lambda(n) e^{- 2\pi i p n } n^{-s}$ 在 $s$ 等于某些 Dirichlet $L$-函数相应非平凡零点的留数,与某个函数联系起来,该关系对任意有理数 $p = a/b < 1$(其中 $b \ll \log \gamma_{*}$)均成立。该相关函数关于 $p$ 连续,我们将指出其对黎曼猜想的含义。