交错 zeta 函数在直线 R(s)=1 上的零点
数论
2007-05-23 v2
摘要
交错 zeta 函数 zeta*(s) = 1 - 2^{-s} + 3^{-s} - ... 通过恒等式 (1-2^{1-s})zeta(s) = zeta*(s) 与 Riemann zeta 函数相关联。我们不使用该恒等式而推得 zeta*(s) 在每个非实因子 1-2^{1-s} 的零点处消失。相反，我们使用一个将 zeta*(s) 级数部分和连接到 x^{-s} 从 x=1 到 x=2 积分的 Riemann 和的公式。我们将该证明与我们早前的论文“The Riemann Hypothesis, simple zeros, and the asymptotic convergence degree of improper Riemann sums,” Proc. Amer. Math. Soc. 126 (1998) 1311-1314 相关联。
引用
@article{arxiv.math/0209393,
title = {Zeros of the alternating zeta function on the line R(s)=1},
author = {Jonathan Sondow},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0209393},
year = {2007}
}
备注
Typo corrected after equation (4); published in Amer. Math. Monthly 110 (2003) 435-437