黎曼 Zeta 函数：探索 Zeta(3) 的一次尝试
数论
2012-12-11 v3
摘要
早在 1734 年，欧拉就为黎曼 zeta 函数 Zeta(s) 在自变量 s 等于正偶数 2n (n=1,2,3,...) 时的值找到了一个简洁的显式公式。对于正奇数自变量的 Zeta 值，不存在这样的公式。本文特别讨论了 Zeta(3) 的情况。我们得到了 Zeta(3) 的一个公式，该公式除了一些众所周知的常数外，还包含一个快速收敛的无穷级数，其中每一项都含有有理数和 π 的偶次幂。将该级数转化为包含常见已知常数的有限项数的尝试只取得了部分成功。文中也推导了 zeta(2n+1) 的一般情况。
引用
@article{arxiv.1212.1041,
title = {Riemann Zeta Function. An Attempt to fathom Zeta(3)},
author = {Renaat Van Malderen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.1041},
year = {2012}
}