Riemann zeta 函数在正奇数处的有限部积分表示及随之而来的表示

Eric A. Galapon

Riemann zeta 函数在正奇数处的有限部积分表示及随之而来的表示

数论 2022-03-23 v1 复变函数

作者: Eric A. Galapon

摘要

Riemann zeta 函数在正奇数处的值 $\zeta(2n+1)$ 被证明容许一个与发散积分 $\int_0^{\infty} t^{-2n-1} \operatorname{csch}t\,\mathrm{d}t$ 的有限部成比例的表示。由此有限部积分表示推导出 $\zeta(2n+1)$ 的积分表示。类似地推导出 $\zeta(2n+1)$ 与 $\zeta'(2n+1)$ 之间的某些关系，并由此获得 $\zeta'(2n+1)$ 的积分表示。

关键词

Riemann zeta 函数正奇数有限部积分积分表示 csch zeta 导数

引用

@article{arxiv.2203.11342,
  title  = {Finite-part integral representation of the Riemann zeta function at odd positive integers and consequent representations},
  author = {Eric A. Galapon},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2203.11342},
  year   = {2022}
}

Riemann zeta 函数在正奇数处的有限部积分表示及随之而来的表示

摘要

关键词

引用

相关论文