黎曼 zeta 函数的一个级数表示及由此得到的一些有趣恒等式

以柯西积分定理为基础，得到了狄利克雷函数 $\eta(s)$ 乃至黎曼函数 $\zeta(s)$ 的一个可能为新的级数表示，其以复自变量的指数积分函数 $E_{s}(i\kappa)$ 表出。在此基础上，计算了无穷和，将不寻常的积分化为已知函数，并发现了有趣的恒等式。定义了不完全函数 $\zeta^{\pm}(s)$ 和 $\eta^{\pm}(s)$，并表明它们与其中一些有趣积分密切相关。给出了一个关联欧拉数、伯努利数和调和数的恒等式。证明了已知一个具有复端点的简单积分可通过选择端点间的不同路径来求值大量不同积分。