黎曼 zeta 函数在奇整数处取值的递推关系

众所周知，$\zeta(2k) = q_{k}\frac{\zeta(2k + 2)}{\pi^2}$，其中 $q_{k}$ 为已知有理数。本文中我们构造形如 $\sum_{k = 1}^{\infty}r_{k}\frac{\zeta(2k + 1)}{\pi^{2k}} = 0$ 的递推关系，并证明系数 $r_{k} \in \mathbb{R}$ 的级数表示可以被显式计算。