Dedekind zeta函数在临界线上的极值

通过利用La Bretèche和Tenenbaum所研究的Gál各类和式渐近大小的估计，我们改进了A. Bondarenko、P. Darbar、M. V. Hagen、W. Heap和K. Seip近期关于Dedekind zeta函数在临界线上大值的结果。具体地，设$d\geqslant 3$为整数，$A$为正常数。记$K=\mathbb{Q}(\zeta_d)$，我们确立：若$T$充分大，则对$d \ll (\log\log T)^A$一致地有\n\begin{equation*} \max_{ t \in [0,T]}\left|\zeta_K \left(\frac{1}{2}+it \right) \right| \gg \exp\left({(1+o(1))\varphi(d)} \sqrt{\frac{\log T \log \log \log T}{\log \log T}} \right). \end{equation*}