随机黎曼ζ函数的最大值与分支随机游动

Fyodorov--Hiary--Keating 近期的一个猜想指出，在临界线上典型有界区间上黎曼ζ函数绝对值的最大值为 $\exp\{\log \log T -\frac{3}{4}\log \log \log T+O(1)\}$，其中区间位于（大）高度 $T$ 处。在本文中，我们针对ζ函数的一个模型（本质上是随机化欧拉乘积）验证了指数中的前两项。证明的关键要素是识别出一种近似树结构（实际ζ函数中也存在），它使我们能够将最大值与分支随机游动的最大值联系起来。