临界线上的zeta函数：矩与随机矩阵理论模型的数值证据
数论
2011-11-23 v2
摘要
本文展示了黎曼zeta函数在临界线上矩的广泛计算结果。将计算值与随机矩阵理论启发的预测进行了比较。这些结果有助于在随机矩阵理论预测与其他竞争预测之间做出选择。研究表明，对于高阶矩和大高度，即使间隔很长（例如包含靠近第10^23个零点的10^9个零的块），相邻间隔上的矩值变异性也很大。最重要的是，这种变异性说明了从数值证据中能了解zeta函数的局限性。结果表明，矩的极值下降速率可以用幂律相对较好地建模。此外，还发现了第二矩值中的一些长程相关性，以及移位四阶矩值中的渐近振荡。本文描述的计算依赖于zeta函数的几种表示。本文对其有效性的数值比较对于未来的大规模计算具有独立意义。
引用
@article{arxiv.1008.2173,
title = {The zeta function on the critical line: Numerical evidence for moments and random matrix theory models},
author = {Ghaith A. Hiary and Andrew M. Odlyzko},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.2173},
year = {2011}
}
备注
31 pages, 10 figures, 19 tables