随机矩阵特征多项式的对数矩

在最近的一篇文章中，我们讨论了临界线上 Riemann $\zeta$-函数幂的平均与随机矩阵特征多项式平均之间的联系。随机矩阵的结果被证明是普适的，即独立于具体的概率分布，且结果是针对任意矩推导的。这使得我们可以将先前的结果推广到对数矩，对此我们导出了随机矩阵论中显式的普适表达式。随后我们将这些结果与关于 $\zeta$-函数的各种结果和猜想进行比较，其对应性再次令人瞩目。