具有实零点的随机全纯函数的收敛性及随机 zeta 函数的推广
概率论
2024-10-29 v2 复变函数
数论
摘要
本文为研究来自各类经典系综的随机矩阵重整化特征多项式的收敛性，以及黎曼 zeta 函数的函数收敛结果，提供了一个统一框架。为此，我们考虑收敛点过程的更一般视角（其特例为随机矩阵系综中收敛特征值点过程的序列），并识别出实直线上随机点过程收敛蕴含相应随机全纯函数（其零点由所考虑的点过程给出）在紧集上一致收敛拓扑下依律收敛的充分条件。我们的结果推广了多位作者所得重整化特征多项式的收敛结论（在圆酉系综情形下，极限随机解析函数称为随机 zeta 函数）。我们还证明，对于与这些极限随机全纯函数相关联的广泛点过程类（常可将这些点解释为某随机算子的谱），其 Stieltjes 变换在实直线几乎所有点处服从标准柯西分布，令人联想到 Aizenman 与 Warzel（\cite{AW15}）在正弦核点过程情形下的结果。
引用
@article{arxiv.2202.04284,
title = {Convergence of random holomorphic functions with real zeros and extensions of the stochastic zeta function},
author = {Joseph Najnudel and Ashkan Nikeghbali},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.04284},
year = {2024}
}