双正交系综

随机矩阵理论中一个引人关注的对象是一族与点系综(随机点构型)相关的、联系于各类经典正交多项式的系统。本文处理这些系综的一类单参数形变,其由 Jacobi、Laguerre 和 Hermite 型的双正交多项式定义。我们的主要结果是在缩放极限下(当点数趋于无穷时)相关函数的一系列显式表达式。如经典情形一样,相关函数具有行列式形式。它们由某些新的核给出,这些核用 Wright 广义 Bessel 函数描述,并可视为著名的 sine 核与 Bessel 核的推广。与常规核不同,新核是非对称的。然而,它们具有其他相当令人惊讶的对称性质。由于双正交多项式缺乏简单的显式 Christoffel–Darboux 公式,我们寻找极限核的方法也与常规方法不同。