关于双正交系综的注记

我们考虑一类称为双正交系综的随机矩阵系综，其特征值概率密度函数可写为两个行列式的乘积。这些系统与多重正交函数密切相关。已知此类系综的特征值关联函数可写为某核函数行列式的表示。我们证明该核本身是两个特征多项式之比单项的均值。同理，我们证明 I 型多重多项式可表示为一个特征多项式逆的均值。最后我们引入一个新的双正交矩阵系综，即受源项微扰的手征酉系综。