带源的高斯系综与手征高斯系综的平均特征多项式

在经典随机矩阵理论中，带源的高斯和手征高斯随机矩阵模型被实现为具有实 ($\beta = 1$)、复 ($\beta = 2$) 和实四元数 ($\beta = 4$) 元素的移位均值高斯和手征高斯随机矩阵。我们使用 Dyson 布朗运动模型赋予一般 $\beta > 0$ 情形以意义。对于高斯情形，还给出了一个对 $\beta > 0$ 有效的进一步构造，即作为递归定义的随机矩阵系综的特征值概率密度函数。在实或复元素情形下，使用组合论证计算了平均特征多项式。所得函数形式被证明是 Desrosiers 对偶公式的特例。给出了 Desrosiers 对偶关系一般情形的新推导。识别出平均特征多项式的软边标度极限，并得到了用所谓不完全 Airy 函数表示的显式求值。