实四元数 Ginibre 系综及其推广的斜交多项式
数学物理
2015-06-30 v1 math.MP
摘要
存在一些特殊的非厄米随机矩阵系综，其联合概率密度函数（PDF）可以显式写出，在旋转下保持不变，并且其特征值构成一个 Pfaffian 点过程。对于元素为实数或实四元数的这些系综，Pfaffian 的核完全由某些斜交多项式决定，这些多项式允许用特征多项式的平均值以及特征多项式与迹的乘积的平均值来表示。我们利用舒尔多项式理论、关于舒尔多项式针对实高斯矩阵和实四元数高斯矩阵的平均值的知识，以及 Selberg 积分来计算这些平均值。
引用
@article{arxiv.1302.2638,
title = {Skew orthogonal polynomials for the real and quaternion real Ginibre ensembles and generalizations},
author = {Peter J. Forrester},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.2638},
year = {2015}
}
备注
12 pages