手征实非对称随机矩阵的斜正交 Laguerre 多项式
数学物理
2014-11-21 v2 高能物理 - 理论
math.MP
摘要
我们将复平面上的斜正交多项式 (SOP) 方法应用于属于两个不同类别的实元素非对称随机矩阵。推导了 SOP 及其 Cauchy 变换的显式积分表示，这些表示适用于任意权重函数，并分别表示为迹和行列式或其逆的期望值。我们的证明利用了所有实特征值和复共轭特征值对组合的联合概率分布函数可以写成乘积形式这一事实。给出了 SOP 的示例，以手征系综（也称为非 Hermitian 实 Wishart-Laguerre 系综）的 Laguerre 多项式形式给出，包括有无插入特征多项式的情况。此类特征多项式在场论中应用于复杂 Dirac 谱时起到质量项的作用。此外，对于椭圆实 Ginibre 系综，我们以 Hermite 多项式的形式恢复了 Forrester 和 Nagao 的 SOP。
引用
@article{arxiv.1005.2983,
title = {Skew-orthogonal Laguerre polynomials for chiral real asymmetric random matrices},
author = {G. Akemann and M. Kieburg and M. J. Phillips},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.2983},
year = {2014}
}
备注
27 pages; v2: typos corrected and references added