利用对称函数的扩展 Sturm-Liouville 定理构建一类基本对称正交多项式
经典分析与常微分方程
2013-05-27 v1
摘要
在本研究中，通过应用针对对称函数的扩展 Sturm-Liouville 定理，引入了一类具有四个自由参数的基本对称正交多项式（BCSOP），并给出了其所有标准性质，例如通用的二阶微分方程及其显式多项式解、通用正交关系、通用三项递推关系等。随后表明，四个主要的对称正交多项式序列本质上可以从所引入的类中提取出来。它们分别是广义超球多项式、广义 Hermite 多项式以及另外两个对称多项式序列，后者在 (-inf,inf) 上有限正交，并可以直接用上述类表示。通过这种方式，还引入了作为 BCSOP 特殊子案例的两个半三角正交多项式序列。
引用
@article{arxiv.1305.5669,
title = {A basic class of symmetric orthogonal polynomials using the extended Sturm-Liouville theorem for symmetric functions},
author = {Mohammad Masjed-Jamei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.5669},
year = {2013}
}
备注
26 pages