Sturm-Liouville 理论与正交函数
经典分析与常微分方程
2009-10-01 v5 数学物理
math.MP
摘要
我们重新审视经典 Sturm-Liouville 理论的基础，并作为应用，通过一个新的论证恢复了 Bochner 关于具有多项式系数和多项式解的二阶常微分方程的分类。我们还概述了如何通过允许权函数在孤立点处变为无穷大来获得更广泛的一类具有多项式解的方程：Jacobi 方程通常属于此类。对于高阶方程，我们还给出了确定权函数和系数约束的基本分析，这些约束使得方程定义的微分算子在偶数阶时为自伴，在奇数阶时为反自伴。我们还给出了此类方程的显式示例。
引用
@article{arxiv.0906.3209,
title = {Sturm-Liouville Theory and Orthogonal Functions},
author = {H. Azad and M. T. Mustafa},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.3209},
year = {2009}
}
备注
Chebyschev polynomials, inessential singularities, extra examples and references added