部分偏斜正交多项式及具有Pfaffian tau函数的相关可积格点
数学物理
2018-11-14 v1 math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
偏斜正交多项式（SOPs）出现在正交和辛随机矩阵系综的n点分布函数研究中。受[22]中研究的Bures随机矩阵系综特征多项式平均的启发，我们提出部分偏斜正交多项式（PSOPs）的概念作为SOPs的修正，然后讨论了具有多种特殊反对称核和权函数的PSOPs。通过考虑权函数的适当形变，我们推导了不同维数的九个可积格点。结果，这些系统的tau函数被证明可用Pfaffian和波矢量PSOPs表示。事实上，tau函数也允许多重积分的表示。在这些可积格点中，一些是已知的，而据我们所知其他是新颖的。特别地，一个可积格点与Bures随机矩阵系综的配分函数相关。此外，我们推导了一个离散可积格点，可用于计算某些向量Pad\'e逼近。这给出了可积格点与向量Pad\'e逼近之间联系的第一个例子，对此Hietarinta、Joshi和Nijhoff在近期专著[27, 第4.4节]中指出“该领域在很大程度上仍有待探索”。
引用
@article{arxiv.1712.06382,
title = {Partial-skew-orthogonal polynomials and related integrable lattices with Pfaffian tau-functions},
author = {Xiang-Ke Chang and Yi He and Xing-Biao Hu and Shi-Hao Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.06382},
year = {2018}
}
备注
47 pages