具 Pfaffian 结构的 Hermite–Padé 逼近：Novikov 峰子方程与可积格点
可精确求解与可积系统
2022-03-09 v2 数值分析
经典分析与常微分方程
数值分析
摘要
受 Novikov 方程及其峰子问题的启发，我们提出了一种新的混合型 Hermite–Padé 逼近，其唯一解是一列借助 Pfaffian 构造的多项式。这些多项式属于近期提出的偏斜正交多项式族。偏斜正交多项式的相关性在关乎 Novikov 峰子问题的逼近问题中尤为明显，从而我们通过重构 Novikov 多峰子的逆谱问题，获得了用 Pfaffian 表示的显式反演公式。此外，我们研究了针对离散对偶三次弦相关谱问题的两种 Hermite–Padé 逼近，并表明这些逼近问题也可通过偏斜正交多项式和非对称 Cauchy 双正交多项式求解。该表述建立了若干可积格点之间的新对应。
引用
@article{arxiv.2112.12601,
title = {Hermite--Pad\'{e} approximations with Pfaffian structures: Novikov peakon equation and integrable lattices},
author = {Xiang-Ke Chang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.12601},
year = {2022}
}
备注
37 pages; to appear in Advances in Mathematics