斜正交多项式与部分对称实 Ginibre 系综

部分对称实 Ginibre 系综由实对称和实反对称高斯随机矩阵的线性组合构成的矩阵组成。此类矩阵通常同时具有实特征值和复特征值。对于固定数量的实特征值，早期工作已给出了联合特征值概率密度函数的显式形式。我们利用该形式推导了相应求和广义配分函数的 Pfaffian 公式。该 Pfaffian 公式允许将恰好存在 $k$ 个特征值的概率写为具有显式条目的行列式。它还可用于给出关联函数的显式形式，前提是计算出某些斜正交多项式。这一任务通过 Hermite 多项式完成，使我们能够进一步分析各种关联的标度极限，包括矩阵仅弱非对称的情形。