实随机矩阵 Ginibre 系综的可积结构与一个 Pfaffian 积分定理
数学物理
2016-09-07 v1 无序系统与神经网络
统计力学
高能物理 - 理论
math.MP
概率论
可精确求解与可积系统
摘要
在最近的文献 [E. Kanzieper and G. Akemann, Phys. Rev. Lett. 95, 230201 (2005); arXiv: math-ph/0507058] 中，报道了关于从 Ginibre 正交系综（GinOE）随机抽取的 n×n 实非对称矩阵谱中恰好有 k 个实特征值的概率 “p_{n,k}” 的精确解。在本文中，我们通过集中于 Pfaffian 积分定理（我们分析 GinOE 中实特征值统计的关键要素）的证明，给出了上述结果的详细推导。我们还启动了复特征值关联的研究，并推导了恰好有 k 个实特征值的 GinOE 矩阵所有复特征值的联合概率密度函数公式。在 k=0 的特殊情形下，确定了复特征值的所有关联函数。
引用
@article{arxiv.math-ph/0703019,
title = {Integrable Structure of Ginibre's Ensemble of Real Random Matrices and a Pfaffian Integration Theorem},
author = {Gernot Akemann and Eugene Kanzieper},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0703019},
year = {2016}
}
备注
73 pages, 6 figures, 2 tables