Ginibre 系综研究进展 I：GinUE

Ginibre 酉系综（GinUE）由具有独立复标准高斯元素的 $N \times N$ 随机矩阵组成。该系综由 Ginbre 于 1965 年引入，其证明了特征值构成一个具有显式相关核的行列式点过程，且在缩放后支撑于单位圆盘上并具有常数密度。一段时间以来，人们已认识到 GinUE 在随机矩阵理论中具有基础地位，这既因其应用也因其理论的丰富性。本文我们综述关于 GinUE 研究的若干主题的进展。这些主题包括特征值概率密度函数与相关函数、涨落公式、求和规则与相关函数的渐近行为，以及正规矩阵模型。我们也讨论其在量子多体物理与量子混沌中的应用，并阐述特征值的一些统计性质。