固定迹与诱导 Ginibre 系综的随机矩阵乘积

我们通过引入二阶矩的固定迹约束，研究复诱导 Ginibre 系综的微正则版本。与正则 Ginibre 系综类似，其复特征值可解释为二维库仑气体，但现在受到一个约束及修正的集体约束势的作用。尽管该固定迹系综缺乏行列式结构，我们计算了其在有限矩阵尺寸下的所有密度关联函数，并与表示另一种库仑气体的正规矩阵固定迹系综进行比较。我们研究的主要工具是拉普拉斯变换，它将固定迹映射回诱导 Ginibre 系综。随机矩阵乘积已被用于研究混沌动力系统的 Lyapunov 与稳定性指数，其中后者基于乘积矩阵的复特征值。由于关于此类乘积矩阵特征值分布的普适性所知甚少，我们进而研究 $m$ 个带固定迹约束（显然非高斯）的诱导 Ginibre 矩阵与 $M-m$ 个无约束此类 Ginibre 矩阵的乘积。利用 $m$ 重逆拉普拉斯变换，我们得到了在有限矩阵尺寸下、对任意固定 $m$ 与 $M$ 此类混合乘积矩阵谱密度的简洁结果。笔者及其合作者近期证明了更一般的单椭圆固定迹系综在谱体中的局域与全局普适性。此处我们论证混合乘积的谱密度与 $M$ 个独立诱导 Ginibre 系综乘积属于同一普适性类。