椭圆Ginibre系综：高维局部与全局统计的统一方法

复非厄米随机矩阵的椭圆Ginibre系综可在旋转不变的Ginibre系综与厄米随机矩阵的高斯酉系综之间插值。它对应于四极场中逆温度 $\beta=2$ 的二维单分量库仑气体。此外，它表示复平面上的行列式点过程，具有平面Hermite多项式的相应核。我们的主要工具是对该核的单围道积分表示作鞍点分析。我们提供统一方法严格推导若干已知与新的局部及全局谱统计结果，包括高维情形。首先，我们证明Forrester与Jancovici最初导出的椭圆Ginibre系综全局统计。极限核的主要贡献来自支撑极限椭圆液滴的边界。在厄米极限下，$d$ 实维 $\mathbb{R}^d$ 中陷阱内非相互作用费米子与 $d$ 维谐振子存在已知对应。我们对Dean等人最初定义的局部 $d$ 维体相（sine-）与边相（Airy-）核给出严格证明，补充了Deleporte与Lambert近期结果。利用 $d$ 复维 $\mathbb{C}^d$ 中与 $d$ 维谐振子的同一关系，我们给出弱与强非厄米性下的新局部体相与边相统计，其中前者在 $d$ 实维与 $d$ 复维相关性间插值。对 $\mathbb{C}^d$ 且 $d=1$，这对应于旋转陷阱中的非相互作用费米子。